완전탐색 - 카펫

문제 설명

Leo는 카펫을 사러 갔다가 아래 그림과 같이 중앙에는 노란색으로 칠해져 있고 테두리 1줄은 갈색으로 칠해져 있는 격자 모양 카펫을 봤습니다.

Leo는 집으로 돌아와서 아까 본 카펫의 노란색과 갈색으로 색칠된 격자의 개수는 기억했지만, 전체 카펫의 크기는 기억하지 못했습니다.

Leo가 본 카펫에서 갈색 격자의 수 brown, 노란색 격자의 수 yellow가 매개변수로 주어질 때 카펫의 가로, 세로 크기를 순서대로 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

제한사항

• 갈색 격자의 수 brown은 8 이상 5,000 이하인 자연수입니다.
• 노란색 격자의 수 yellow는 1 이상 2,000,000 이하인 자연수입니다.
• 카펫의 가로 길이는 세로 길이와 같거나, 세로 길이보다 깁니다.

입출력 예brownyellowreturn

10	2	[4, 3]
8	1	[3, 3]
24	24	[8, 6]

 

문제풀이

 

위 문제는 brown과 yellow에 따른 x와 y의 2차방정식을 구해서 풀었다.

 

yellow = (x-2) * (y-2)

brown = x*y-yellow

라는 식을 세울 수 있다.

 

이 식은

brown = x*y-((x-2)*(y-2)) = x*y-x*y+2*x+2*y-4 = 2*(x+y-2)

이므로,

y = (brown/2)-x+2 를 yellow의 식에 넣으면

yellow = (x-2)*((brown/2)-x) = x*(brown/2)-x*x-2*(brown/2)+2*x

x*x-2*x-(brown/2)*x+2*(brown/2) +yellow = 0

x*x-(2+brown/2)+brown+yellow = 0

2차 방정식의 해로 x를 구하면 ( a = 1 , b = -(2+brown/2), c = brown+yellow )

아래와 같은 식이 만들어 진다.

 

#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

vector<int> solution(int brown, int yellow) {
    vector<int> answer;
    int b = -(brown/2+2);
    int c = yellow + brown;
    int x = (-b + sqrt(b*b-4*c))/2;
    int y = (brown+yellow)/x;
    answer.push_back(x);
    answer.push_back(y);
    sort(answer.begin(),answer.end(),greater<int>());
    return answer;
}